Dạng toán: Bất đẳng thức AM–GM, Cauchy–Schwarz & Cực trị Đại số

Tổng của hai số dương có tích không đổi đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau (Dấu '=' xảy ra khi a = b).

🧮 Số học & Đại số
Phép toán mới, Đa thức, Phương trình & Bất đẳng thức
Lớp 7 – Lớp 12
30 câu luyện tập

Cách giải dạng Bất đẳng thức AM–GM, Cauchy–Schwarz & Cực trị Đại số

Tên tiếng Anh: Inequalities (AM-GM, Cauchy-Schwarz) & Optimization

Kiểm tra điều kiện các biến dương và ghép cặp để triệt tiêu biến khi nhân.
Áp dụng a + b ≥ 2√(ab) và kiểm tra dấu bằng xảy ra tại a = b.

📐 Công thức / quy tắc: a + b ≥ 2√(ab) (với a, b > 0; dấu '=' khi a = b)

⚠️ Bẫy thường gặp: Áp dụng bất đẳng thức nhưng quên kiểm tra xem dấu '=' có xảy ra được trong miền xác định hay không.

Con có đang yếu dạng này không?

Trên LuyệnToán.net, mỗi câu dạng “Bất đẳng thức AM–GM, Cauchy–Schwarz & Cực trị Đại số” con làm đều được ghi nhận vào độ thành thạo của dạng. Nếu con sai lặp lại, dạng này được đánh dấu cần luyện bù và hệ thống gợi ý 10 câu từ dễ đến khó — thứ kho PDF không làm được.

Kiểm tra miễn phí với 5 câu

Xuất hiện trong các kỳ thi

TIMO HKIMO AMC 10 AMC 12 SIMOC AIMO PhIMO

Đề luyện có dạng này

…và 9 đề khác.

Dạng toán liên quan

Cho con làm thử ngay — miễn phí

Làm thử 5 câu không cần đăng ký. Tạo tài khoản để con làm 2 đề vòng loại miễn phí, có chấm điểm, lời giải và Sổ tay từ khoá.

từ 99.000đ~~149.000đ~~ · dùng 1 năm cho mỗi bé · xem bảng giá

✏️ Cho con làm thử 5 câu